Hallo,
ich programmiere gerade ein Tool, mit der Streckenverlauf aus Luftbildern (Internet-Stadtplandienst) entnommen werden kann. Programmbeschreibung weiter unten.
Dabei bin ich bei der Berechnung von Kurven an meine mathematischen Grenzen gestossen. Wer kann mir helfen?
Bei der Bahn wird der Schienenverauf in Kurven nicht als Kreisbogen ausgeführt. Der Anfang und das Ende besteht aus einer Schneckenkurve (Klothoide). Da die Anfangs- und Endbögen unterschiedliche Werte besitzten können, ist oft eine Näherung mit nur einem Kreisbogen nicht möglich. daher will ich für diese Fälle eine Annäherung mit zwei Kreisbögen unterschiedlicher Radien, "ähnlich" einer Ellipse, realisieren.
Und nun das Problem (s. Bild)
[Blockierte Grafik: http://img376.imageshack.us/img376/4914/kreis11hl.gif]
http://img376.imageshack.us/img376/4914/kreis11hl.gif
In meinem Programm lege ich alle (Start-und End) Punkte durch Koordinaten fest. Die Umrechnug in das Loksimformat (Vektoren) erfolgt erst bei der Dateiausgabe. Grau: Kreis mit maximalem Radius (nur Info - C kann ich berechen=>g2' => R )
Gegeben:
die Geraden g1 und g2 mit den Punkten A und C
g' senkrecht auf g durch Endpunkt;
Bedingungen:
g1 ist Tagente an k1 in A; g2 Tangente an K2 in C
in B haben k1 und k2 eine gemeinsame Tangente
Gesucht: eine Formel um Punkte B (oder M1 oder g3) für verschiedene Radien r1 (oder alpha) zu berechnen.
(evtl. auch Formel für k1min)
Vielen Dank
Franz
Für die Interessierten, was das Programm genau macht:
Stadtplandiest.de hat so wunderbare Luftbilder im Masstab 1:7500 - kostenlos! nur leider besteht eine angezeigte Seite aus 9 einzelnen Luftbildern (ich nenne sie mal Kacheln). Diese werde im IE-Cache auf der Festplatte abgespeichert. Leider ist aus dem Dateinamen nicht ersichtlich, welche Kacheln zusammengehören. Und das Puzzle per Hand zu lösen dauert Stunden....
Als Vorarbeiten müssen die Dateien umbenannt und in einem Ordner als BMP gespeichert werden (Dauer ca. 20 Minuten).
Nun kommt das Programm ins Spiel. Die Dateien werden eingelesen und halbautomatisch aneinandergefügt. Dabei werden in einem 7*7 Kachel grossem Ausschnitt passende Kacheln gesucht und angezeigt. Dann Bereich manuell verschieben und erneut suchen lassen. Manchmal ist eine Korrektur nötig, aber bei über 90% gehts automatisch. Nun ist der ganze Streckenverauf vorhanden.
Und wenn die Daten schon im Computer sind, dann kann daraus auch gleich die Loksim-Trasse erzeugt werde. Dazu nur Punkte auf der Trasse setzen, da die Karten masstabsgetreu sind ist keine weiteren Messungen nötig. Natürlich muss angegeben werden ob es eine Gerade oder Kurve werden soll, das kann das Programm nicht. Nachträgliche Korrekturen lassen sich auch durchführen.
Zusätzlich können: Modulgrenzen festgelegt werden; fix-KM angegeben werden (z.B. für Bahnhöfe... bei Differenz automatischer Ausgleich); Abzweigungen angegeben werden (Weiche wird eingebaut); Kommentare hinzugefügt werden.
Es kann das Puzzle und die eingegebne Trasse gespeichert und wieder geöffnet (und dann auch verändert) werden.
Die Loksim-Streckendatei kann nur geschrieben werden!!! Daher können keine bestehenden Loksim-Strecken überarbeitet werden (wird evtl. mal programmiert).
Und für das ganze gibts auch eine detaillierte Anleitung (schon fast fertig)
zum Schluss ein paar Zeiten (incl. maueller Korrekturen):
Strecke Basel(CH)- Stuttgart über Bruchsal (ca 300 km):
- es sind 2650 Kacheln (Einzelbilder)
- das Puzzle hat ca. 75 Minuten gedauert (Athlon 2,8 GHz)
- 21 Korrekturen waren nötig (Korrektur heisst, dass bei einem Suchlauf eine oder auch mehrere Kacheln falsch waren)
- es blieb keine Kachel übrig!!
Strecke München Hbf-Ulm (ca. 150 km):
- ca. 1200 Kacheln
- Dauer 45 Minuten
- ? Korrekturen
- an einer Stelle fand das Programm nicht die passende Kachel, musste per hand angelegt werden! (die passende Kachel wurde zwar programmintern vorgeschlagen, hat aber nicht alle Tests bestanden. Seitdem gibts auch eine mauelle Suchfunktion...)
- 5 Kacheln blieben übrig (mit der manuellen Suchfunktion kein Problem mehr)
Die Stelle an der das Programm solche Schwierigkeiten hatte war dichter Wald...
Zeiten für die Trasse sind erste Testwerte hochgerechnet, da Kurven noch nicht angezeigt werden
Die Trasse angeben dauert ca 3-10 Sekunden je Trassenpunkt, Durchschnittlich 1 bis 2 Punkte je Kachel mit Trasse (= 1/3 Kachelanzahl).
Basel-Stuttgart 45 Minuten- 5 Stunden; München Ulm 20 Minuten - 2 Stunden